关于最大似然检测

昨天晚上无意间真正领会了最大似然检测的真正含义，在冯文江老师指点下理解更加深刻了一点。

最大似然检测的理论依据还是通信原理上讲的那些关于正态分布的内容。抛开这些理论，自己这样理解最大似然检测。

如果发射只有一个码字，那么接收信号就只有两种情况，那么最大似然检测就是让这两种情况都经过一个和发射码字相同的发射、处理和接收过程，和真正发射不同的是，这里它们不加噪声，同时信道系数为信道估计得来（理想信道估计情况下，和发射码字系数相同）。最终会得到两个结果，最后就是计算接收信号与这两个结果的码距。哪个更小，也就是发射的码字是那个码字的可能性更大。最终就得到了判决结果。这里面包含着随机、估计、检测等概念。这也是“最大似然检测”“或最大似然估计”叫法的由来。像哪个就判决给哪个。

而如果发射码字（bit）不是一个，比如调制方式为QPSK，它的接收信号就有四种可能。

对于最近论文中的空频码（或空时码），相邻的四个QPSK symbol 是通过空频编码发生相互关联。那么判决也必须在相互关联的情况下来进行。发射四个QPSK symbol，最终的接收信号就256（4的4次方）种可能。那么测距就变成了发射的四个symbol与建立的256个元素个数为4个的向量哪个综合距离（用2范数实现）更近。
正交空时码、空频码其实都是按照这种思想解码的，并没有一个真正的解码过程，都是试出来的。

关于Alamouti空时码，细看它的解码思想，其实最终也是采用最大似然检测。只是通过他论文中提出的最核心的最为巧妙的合并理论之后，不需要在让那些可能的结果再去经历发射码字所经历的过程。具体可以看经典论文中的公式12和13.

最大似然检测其实是一种很傻瓜的检测方式，论文中有提到用球解码方法来替代最大似然，从而降低复杂度。